O Paradoxo de Russel – chamado assim em honra a Bertrand Russell, que o descobriu em 1901. O paradoxo começou quando Gottlob Frege escreve a Russell uma contrariedade que encontrou no seu logicismo.
"Há apenas um ponto onde encontrei uma dificuldade. O colega diz que uma função também pode actuar como elemento indeterminado. Eu acreditava nisto, mas agora esta perspectiva parece-me duvidosa pela seguinte contradição. Seja w o predicado: para ser predicado, não pode ser predicado de si próprio. Pode w ser predicado de si próprio?"
Utilizando linguagem matemática actual o paradoxo toma a seguinte forma:
Considere-se o conjunto y de todas as entidades que não são membros de si próprias, i.e., x Î y se, e só se x Ï x (a colecção de Russell). Deduz-se que y Î y se, e só se, y Ï y.
Segundo Russell, o paradoxo surge por haver uma violação do princípio do círculo vicioso.
Existe uma versão popular do paradoxo, chamado Paradoxo do Barbeiro:
"Há um barbeiro em Sevilha que reúne as duas seguintes condições:
1- Faz a barba a todas as pessoas de Sevilha que não fazem a barba a si próprias.
2 - Só faz a barba a quem não faz a barba a si próprio."
O paradoxo acontece quando tentamos saber se o barbeiro faz a barba a si próprio ou não. Se ele fizer a barba a si próprio, não pode fazer a barba a si próprio, para não violar a condição 2. Mas se não fizer a barba a si próprio, então tem de fazer a barba a si próprio, pois essa é a condição 1.
http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/fregerussel/o_paradox.htm
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